Bilangan Fibonancci by Leonardo da Pisa

SEJARAH BILANGAN FIBONANCCI

Nama : Ama Najla
NIM  : 06081281621024

Tugas ini dibuat untuk memenuhi Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Filsafat dan Sejarah Matematika yang diampu oleh:
1. Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom., M.Sc.
2. Dr. Somakim, M.Pd.

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma). Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci ('bersifat baik' atau 'sederhana'). Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.

Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.). Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo, dengan memberikannya gaji.

Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tetapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan.

Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah zaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.

Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada zaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.

➸ Sejarah bilangan fibonancci 

Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tetapi diperlukan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin. - Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci. - Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci. - Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.

Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075. Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci, yaitu 

                                                       

Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 3) + 2 (urutan 4); angka 5 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 4) + 3 (urutan 5); angka 8 urutan ketujuh, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 5) + 5 (urutan 6) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

➸FIBONANCcI disebut angka tuhan

Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanyaBilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?. Angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya. Misalnya 3:2, 34:21, 89:55. Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.

Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu. Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.1. Jumlah Daun pada Bunga (petals) Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya: - jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris - jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok) - jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria, - jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory - jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum - jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family Ingin liat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut.

1.      Pola Bunga Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.  

2.      Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci 3. 

3.      Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

4.      Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.

- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.

- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618

- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618.

Bukti lainnya:

1.      jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan bukan? Kalau dibandingkan antara jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618

2.      Kerang laut, kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan antara panjang garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618 

3.      Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618. 

4.      Kabarnya, Stradivarius pencipta bola juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di bola. 

5.  Parthenon bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618.

6.   Perkembangbiakan sepasang kelinci Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret angka Fibonacci ini. Dan masih banyak hal lain yang berkaitan dengan angka ini, yang selengkapnya bisa Anda search di google.Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika. Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti. Nah, demikianlah sedikit ulasan mengenai angka Fibonacci atau angka Tuhan yang banyak ditemui pada kejadian di alam. Apakah hal ini kebetulan? Atau memang ini sebenarnya adalah segala sesuatu yang telah dirancang oleh-Nya untuk menunjukkan kebesaran-Nya? Bagi Anda yang ingin mengetahui lebih lengkap, Anda dapat mencarinya di search engine mengenai Fibonacci ini, Anda bisa mendapatkan informasi yang lebih lengkap dan beberapa kejadian yang terkait dengan Angka Fibonacci.

 

➸Hubungan bilangan Fibonancci dengan bilangan pascal 

Seperti yang anda lihat penjumlahan diagonal dari segitiga Pascal itu menghasilkan deret Fibonacci. Meskipun keduanya bisa dikatkan berlawanan. Pascal adalah nama salah satu bahasa pemrograman komputer, sedangkan  deret Fibonacci dikatakan sebagai deret paling alami di alam karena angka-angka dalam deret itu bertebaran di alam ini, dalam jumlah itu langsung maupun kelipatannya. Pada bunga, pohon, buah, hewan, bahkan tubuh manusia. Deret ini terdapat di tubuh manusia. misalnya, lima jari, 2 & 3 ruas jari, percabangan 2 pada bronkus, 5 gelambir paru-paru, dan masih banyak lainnya. Pada tumbuhan, misalnya kuntumbunga adalah kelipatan 2 atau , ada yang 5, 13 dan yang alinnya. Misalnya pada bunga matahari. Pada hewan, misanya jerapah yang memiliki 3 atau 5 tanduk. 1 atau 2 cula pada badak dan masih banyak yang lainnya.

Lalu kenapa harus deret Fibonacci?, ada 2 alasan. Pertama adalah karena ini adalah cara yang paling efisien untuk menata bagian-bagian tubuh. Kedua adalah karena perbandingan antar suku pada deret ini adalah rasio emas. Seperti yang anda tahu bahwa angka ini merupakan angka yang "Paling Cantik", yaitu 1,618. Angka itu merpukan proporsi yang paling banyak muncul di alam. Sehingga tidak heran jika mata manusia sangat menikmati benda dengan proporsi ini. Jika tidak percaya. Uji sendiri dengan menggunakan persegi panjang dengan perbandingan p:l, 1:1,4 ; 1:1,6 ; dan 1:1,8 lalu pulih yang mana yang menurut anda paling proporsional. 

➸ manfaat bilangan fibonancci pada pembelajaran matematika

Bilangan fibonancci ini dapat diterapkan pada materi Barisan dan Deret. Dalam pembelajaran matematika bilangan fibonancci sama halnya dengan barisan aritmatika dan geometri. Perbedaannya adalah pada barisan fibonancci memiliki pola yang unik, sehingga memiliki ciri khas yaitu hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya.

Sumber:

Romansa, islamiyah. 2010. Pascal dan Fibonancci. http://centurian-man.blogspot.co.id/2010/03/pascal-dan-fibonacci.html

Wikipedia. 2017. Leonardo da Pisa. https://id.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Pisa

Paperless media. 2008. Misteri “Angka Tuhan”. http://paperless-media.blogspot.co.id/2008/11/misteri-angka-tuhan.html

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) SOAL

A.    PETUNJUK BELAJAR

      1.      Cermati informasi pendukung yang diberikan

      2.      Kerjakan semua soal secara berkelompok

B.     KOMPETENSI DASAR

      3.1 Menentukan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

C.     INDIKATOR

  3.1.1 Menentukan suku ke-n pola pada barisan bilangan

D.    INFORMASI PENDUKUNG

         Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma). Pada abad ke-13, Leonardo menuliskan suatu masalah dibukunya Liber Aci; menghitung populasi pasangan kelinci pada bulan tertentu. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tetapi diperlukan kejelian berpikir.

            “Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”. - Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin. - Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci. - Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci. - Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci. Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075. Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci, yaitu :

E.     TUGAS/AKTIVITAS

1.      1,2,3,5,8,13, ... , Un

a.       Tentukan suku ke-52 dari barisan tersebut !

b.      Tentukan suku ke-100 dari barisan tersebut !